香港科技大學開發出一種新型直接採樣方法，可在連續溫度範圍內實現對玻爾兹曼分布的高效採樣，解決了統計力學領域的一個長期挑戰。研究成果已發表於《物理評論快報》。

論文：

• https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/8wx7-kyx8

研究背景

玻爾兹曼分布（Boltzmann distribution）是統計力學中熱平衡狀態下最重要的分布之一，對於相變、化學反應、生物分子構象等複雜系統的理解至關重要。然而，高效且精確計算這類系統的熱力學量，一直是學界面臨的長期挑戰。

傳統統計力學數值方法，包括分子動力學（Molecular Dynamics，MD）、馬爾可夫鏈蒙地卡洛採樣（Markov Chain Monte Carlo，MCMC），但是，當系統的能量勢壘較高時，這些方法需要長時間的模擬才能獲得系綜平均（Ensemble average），因此計算成本高昂。

研究成果

科大物理系及化學系副教授潘鼎博士、物理系助理研究教授李爍輝博士領導的團隊基於深度生成模型，開發出一個通用框架「變分溫度可微模型」（variational temperature-differentiable，VaTD）。該框架適用於任何易解顯性的密度生成模型（tractable density generative model），例如自回歸模型（auto regressive models）及歸一化流模型（normalizing flows）。

VaTD 能夠學習連續溫度範圍內的玻爾兹曼分布。其熱力學量對溫度的一階及二階導數可以方便地通過自動微分獲得，效果相當於近似得到一個解析的配分函數。其在最優性必要條件下，可以嚴格保證無偏的玻爾兹曼分布。

VaTD 與主流統計力學生成模型不同的是，連續溫度區間的積分，有助於跨越勢壘，減小模擬中的偏差，而且僅需系統的勢能信息，而無須依賴分子動力學或蒙地卡洛模擬預先提供的數據集。

研究團隊利用傳統統計物理中的 Ising 模型及 XY 模型進行數值實驗，證實了該方法的準確性及效率。團隊表示，此方法將為複雜統計系統中的新現象的研究開創先河，有望進一步應用於物理、化學、材料科學及生命科學等。

研究團隊

論文共同第一作者是科大物理系李爍輝博士、博士生張耀文。李爍輝博士、潘鼎博士是共同通訊作者。

本研究獲得國家自然科學基金優青基金項目（現稱青年科學基金項目 B 類）、香港研究資助局、裘槎基金會等的資助及支持，部分研究於國家超級計算廣州中心的「天河二號」上完成。

來源：香港科技大學

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